分布函数左连续与右连续区别丨分布函数左连续和右连续怎么判断

函数的连续性

由实数的性质我们已经知道其具备有连续性，即连续地布满整个数轴。在此，我们需进一步将连续性具体落实到函数中去，即讨论函数的连续性问题。

一）函数的点连续定义

若函数f(x)在点x0的某个领域内有定义，且成立lim[x→x0] f(x) = f(x0)，则称函数f(x)在点x0处连续，x0点被称为函数f(x)的一个连续点。

显然，所谓的函数点连续就是此点上的函数值等于函数在此点上的极限。如果这个关系仅对于函数的左（右）极限成立（即lim[x→x0-] f(x) = f(x0)（lim[x→x0 ] f(x) = f(x0)）），则称此为左（右）连续。左右连续性在讨论闭区间的端点连续性和点的非连续特性时起着非常重要的作用。

如果函数f(x)在区间内各点连续，则称此函数在区间X上（点）连续。注意，这里所谓的区间上（点）连续其实仅是此区间上的各点连续性而已。若区间X含端点，则其端点的连续性将以其左或右连续性来定义。

二）函数的区间连续（一致连续）定义

若函数f(x)在区间X上有定义，且∀ε